已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），證明：f（x）是中心對(duì)稱圖形．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將已知的函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義證明．
解答： 證明：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，f″（x）=6ax+2b，
∵f″（x）=6a×（-
b
3a
）+2b=0，
∴任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)（-
b
3a
，f（-
b
3a
））對(duì)稱，
所以f（x）是中心對(duì)稱圖形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了3次函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，4），B（6，8），則AB的中點(diǎn)是
 
，
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
1
sinθ
x+m的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若19x+1、92x+74中的最大值是非負(fù)數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE將△ADE向上折起．
（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)K，使BC∥平面DFK？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求證：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-i
i
化簡(jiǎn)是（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x+1
（x≠-1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明對(duì)任意x＞y＞0，都有f（x+y）＜f（x）+f（y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的三個(gè)球A，B，C平放在平面α上，且兩兩相切，其上放置一半徑為2的球D，則由四個(gè)球心A，B，C，D構(gòu)成一個(gè)新四面體，求該四面體外接球O的表面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)工作需要，現(xiàn)從4名女醫(yī)生，a名男醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)救援團(tuán)隊(duì)，其中a=
∫
1
0
5
8
xdx，則團(tuán)隊(duì)中男、女醫(yī)生都有的概率為（　�。�
A、
5
12
B、
7
12
C、
5
9
D、
5
6

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