橢圓M：數(shù)學公式的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓M上任一點，且PF1•PF2的最大值為3c2，其中c2=a2-b2，則橢圓M的離心率為 ________．


分析：先根據(jù)題意得到兩焦點的坐標，設(shè)出點P的坐標進而可表示出、，再得到二者的數(shù)量積后將代入消去x得到關(guān)于y的關(guān)系式，進而可得到當y=0時•的值取到最大，進而可求出離心率．
解答：由題意可知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點P為（x，y）
∵∴
∴，
∴=x2-c2+y2=-c2+y2
=
當y=0時取到最大值3c2，即a2-c2=3c2，
∴a2=4c2∴e==
故答案為：
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算和橢圓的簡單性質(zhì)．考查對基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
3
2
，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為4+2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記
MQ
=λ
QN
，若在線段MN上取一點R，使得
MR
=-λ
RN
，則當直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．
（I）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省南京市金陵中學高三（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

橢圓M：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓M上任一點，且PF1•PF2的最大值為3c2，其中c2=a2-b2，則橢圓M的離心率為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓M：的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是[2c2,3c2],其中,則橢圓M的離心率e的取值范圍是

A.      B.      C.     D.

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