如圖,直線a∥直線b,a平面α，b平面β，α⊥平γ,β⊥平面γ,a與b所確定的平面不與γ垂直.證明如果a、b不是γ的垂線，則必有α∥β．

證明：令α∩γ＝直線a′，β∩γ＝直線B′．分別過a、b上任一點(diǎn)在α、β內(nèi)作a′、

B′的垂線m、n.根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，

    ∵α⊥γ，β⊥γ，∴ｍ⊥γ，n⊥γ.

    ∴ｍ∥n．

    ∵a不垂直于γ，ｍ⊥γ，且a、m在α內(nèi)，

    ∴a與m必是相交直線.

    又b與n在β內(nèi)，且有a∥B，ｍ∥n,

    ∴a∥β，ｍ∥β.∴α∥β．

講評(píng):根據(jù)a∥B，在α、β內(nèi)另找一對(duì)平行線.由α⊥γ、β⊥γ，聯(lián)想到平面垂直的性質(zhì)定理.本例溝通了平行與垂直、線線與線面及面面之間的聯(lián)系.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是 …(    )

A.直線                B.圓                 C.雙曲線            D.拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,直線a、b相交于點(diǎn)O且a、b成60°角,過點(diǎn)O與a、b都成60°角的直線有（    ）

A.1條                 B.2條               C.3條                D.4條

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如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是(    )

A.直線                 B.圓                C.雙曲線               D.拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年甘肅省高二上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

 

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：

①直線AM與CC1是相交直線；  

②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A.1               B.2                   C.3                D.4

 

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