【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

【答案】（1）..（2）1.

【解析】【試題分析】(1) 展開后利用公式直接轉化為直角坐標方程.對消去后得到直角坐標方程.(2)求出直線的參數(shù)方程,代入拋物線,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.

【試題解析】

（1）由，得，

令， ，得.

因為，消去得，

所以直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為.

（2）點的直角坐標為，點在直線上.

設直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），代入，得.

設點對應的參數(shù)分別為， ，則， ，

所以 .

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