已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)，且f(－1)＝－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋(2－k)x在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．


解：(1)∵二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1為偶函數(shù)，

∴對(duì)稱(chēng)軸x＝－＝0，得b＝0.

由f(－1)＝a＋1＝－1，得a＝－2，

∴f(x)＝－2x2＋1.

(2)g(x)＝－2x2＋(2－k)x＋1

∵拋物線g(x)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x＝，

∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．

依題意可得≤－2，解得k≥10.

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[10，＋∞)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解：命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知f(x)為偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(－x)，當(dāng)－3≤x≤－2時(shí)，f(x)＝x，則f(2 013)＝(　　)

A.  B.  C．2  D．8

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函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．a>  B.<a<  C．a>  D．a<

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等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝(　　)

A．26  B．29  C．212  D．215

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝xln x.

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋x2＋ax＋2有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最大值；

(2)若∀x>0，≤x－kx2－1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f′(e)＝(　　)

A．1  B．－1  C．－e－1  D．－e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a＝________.

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