分析 (1)由an=Sn-Sn-1求出n≥2時的通項公式,已知首項后得答案;
(2)直接利用累加法求數(shù)列{bn}的通項bn.
解答 解:(1)∵Sn=2n,
∴Sn-1=2n-1,(n≥2),
∴${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={2}^{n}-{2}^{n-1}={2}^{n-1}(n≥2)$,
當n=1時,a1=S1=2不適合上式,
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2,n=1}\\{{2}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$;
(2)由bn+1=bn+(2n-1),
得b2=b1+1,b3=b2+3,…,bn=bn-1+2n-3(n≥2),
累加得:bn=b1+[1+3+…+(2n-3)]=$-1+\frac{(1+2n-3)(n-1)}{2}={n}^{2}-2n$(n≥2).
b1=-1適合上式,
∴$_{n}={n}^{2}-2n$.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,訓練了累加法求數(shù)列的通項公式,是中檔題.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | (-1,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (-2,1) | D. | (-∞,-2)∪(1,+∞) |
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A. | $\frac{4}{3}$,$\sqrt{3}$,$\frac{3}{5}$,$\frac{1}{10}$ | B. | $\sqrt{3}$,$\frac{4}{3}$,$\frac{1}{10}$,$\frac{3}{5}$ | C. | $\sqrt{3}$,$\frac{4}{3}$,$\frac{3}{5}$,$\frac{1}{10}$ | D. | $\frac{4}{3}$,$\sqrt{3}$,$\frac{1}{10}$,$\frac{3}{5}$ |
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