【題目】2016年新高一學(xué)生入學(xué)后,為了了解新生學(xué)業(yè)水平,某區(qū)對新生進(jìn)行了素質(zhì)測查,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均低于100分),其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題≥24分 |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(1)若全區(qū)高一新生有5000人,試估計(jì)成績不低于60分的人數(shù);
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計(jì)全區(qū)新生數(shù)學(xué)的平均成績(同一分?jǐn)?shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,如區(qū)間的中點(diǎn)值為75);
(3)從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學(xué)生進(jìn)行具體分析,求至少有2名學(xué)生成績在內(nèi)的概率.
【答案】見解析
【解析】(1)由表格數(shù)據(jù)知成績不低于60分的概率為,……………1分
所以估計(jì)全區(qū)新生數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為(人).……………3分
(2)由表格數(shù)據(jù)知各分?jǐn)?shù)段的頻率分別為,……………4分
所以估計(jì)全區(qū)新生數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?/span>
(分).……………6分
(3)由表格數(shù)據(jù)知,分?jǐn)?shù)在內(nèi)且選擇題得分不低于24分的有2人,記為,分?jǐn)?shù)在且選擇題得分不低于24分的有4人,記為.……………7分
從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學(xué)生的抽取方法有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20種,其中至少有2名學(xué)生成績在內(nèi)的抽取方法有16種,……………10分
故所求概率為.……………12分
【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表、平均值、古典概型,意在考查學(xué)生的審讀能力、獲取信息的能力、運(yùn)
算求解能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形為平行四邊形,其中,,,等邊所在平面與平面垂直,平面,且.
(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,且,為的重心,求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習(xí)以為常,變成人們?nèi)粘I畹囊徊糠,沖擊著人們的傳統(tǒng)消費(fèi)習(xí)慣、思維和生活方式,以其特殊的優(yōu)勢而逐漸深入人心.某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對在“雙十一”購物的名年齡在歲的消費(fèi)者進(jìn)行了年齡段和性別分布的調(diào)查,其部分結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡(歲) | |||||
女 | 70 | 50 | 40 | 30 | 20 |
男 | 30 | 20 | 15 | 10 |
(1)若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個(gè)人,其中在內(nèi)抽取了36人,求的值.
(2)在(1)的條件下,用分層抽樣的方法在歲的消費(fèi)者中抽取一個(gè)容量為8的本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,記表示抽得女性消費(fèi)者的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(log2x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a2x﹣4在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點(diǎn).
(1)在平面內(nèi)過點(diǎn)作平面交于點(diǎn),并寫出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2,4]上具有單調(diào)性,則k的取值范圍是( )
A.[﹣8,16]
B.(﹣∞,﹣8]∪[16,+∞)
C.(﹣∞,﹣8)∪(16,+∞)
D.[16,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目,今年兩會期間,教育部部長陳寶生答記者問時(shí)給予其高度評價(jià);谶@樣的背景,山東某中學(xué)積極響應(yīng),也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后,從中抽取了100名選手的成績(百分制),作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出了圖中的頻率分布直方圖,分析后將得分不低于60分的學(xué)生稱為“詩詞達(dá)人”,低于60分的學(xué)生稱為“詩詞待加強(qiáng)者”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“詩詞達(dá)人”與性別有關(guān)?
詩詞待加強(qiáng)者 | 詩詞達(dá)人 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
(Ⅱ)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量參與活動(dòng)的學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“詩詞達(dá)人”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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