Question

已知函數(shù)y=

mx2-2mx+m+2

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為不等式mx²-2mx+m+2≥0恒成立，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=

mx2-2mx+m+2

的定義域?yàn)镽，
∴不等式mx²-2mx+m+2≥0恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，不等式等價(jià)為2≥0，此時(shí)滿足條件．
當(dāng)m≠0，要使不等式恒成立，則滿足

m＞0 △=4m2-4m(m+2)≤0

，
即

m＞0 -8m≤0

，
∴m＞0，
綜上m≥0，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為 m≥0，
故答案為：m≥0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，根據(jù)定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．