（2010•九江二模）已知曲線f(x)=
1
3
x3+
4
3
，(x∈R)，則過點(diǎn)P（2，f（2））的切線方程為（　　）
分析：設(shè)出曲線過點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式表示出切線方程，將點(diǎn)P（2，4）代入可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出過點(diǎn)P（2，f（2））的切線方程．
解答：解：f（2）=4
設(shè)曲線 y=
1
3
x3+
4
3
與過點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)A（x0，
1
3
x03+
4
3
），
則切線的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切線方程為y-（
1
3
x03+
4
3
）=x02（x-x0），
即 y=
x
2
0
•x-
2
3
x
3
0
+
4
3

∵點(diǎn)P（2，4）在切線上，
∴4=2x02-
2
3
x03+
4
3
，即x03-3x02+4=0，
∴x03+x02-4x02+4=0，
∴（x0+1）（x0-2）2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，解決此類問題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”；同時(shí)解決“過某點(diǎn)的切線”問題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．
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（2010•九江二模）定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-1
(x≠1)
1(x=1)
，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+
1
2
=0有5個(gè)不同的根x1、x2、x3、x4、x5，則x12+x22+x32+x42+x52等于
15
15
．

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1
2
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π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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12
，每個(gè)項(xiàng)目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個(gè)項(xiàng)目的得分總數(shù)．
（1）求甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目得2分的概率；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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