有下列幾個(gè)命題:①若都是非零向量,則“”是“”的充要條件;②已知等腰△ABC的腰為底的2倍,則頂角A的正切值是;③在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1);④設(shè),為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足不共線,,||=||,則||的值一定等于以,為鄰邊的平行四邊形的面積.其中正確命題的序號(hào)是    .(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】分析:根據(jù)向量垂直時(shí),數(shù)量積為0,我們結(jié)合充要條件的定義,可以判斷①的真假;根據(jù)二倍角的正切公式,我們可以判斷②的真假;根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì),求出D點(diǎn)坐標(biāo),可以判定③的真假;根據(jù)向量數(shù)量積公式,及三角形面積公式,可以判斷④真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:若都是非零向量,則“”⇒“”為真,“”⇒“”為真,故①正確;
若等腰△ABC的腰為底的2倍,則sin=,cos=,進(jìn)而得到頂角A的正切值為,故②正確;
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2),故③錯(cuò)誤;
由向量不共線,,||=||,設(shè)<,>=θ,則||=||•||•cos(90°-θ)=||•||•sinθ,等于以,為鄰邊的平行四邊形的面積,故④正確.
故答案為:①②④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零向量,必要條件、充分條件與充要條件的判斷,平等向量與共線向量,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,其中熟練掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函數(shù);②函數(shù)y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調(diào)區(qū)間是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號(hào)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列幾個(gè)命題:①若
a
b
-
c
都是非零向量,則“
a
b
=
a
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要條件;②已知等腰△ABC的腰為底的2倍,則頂角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1);④設(shè)
a
,
b
,
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足
a
b
不共線,
a
c
,|
a
|=|
c
|,則|
b
c
|的值一定等于以
a
,
b
為鄰邊的平行四邊形的面積.其中正確命題的序號(hào)是
 
.(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);
②已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+
3x
)
,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x(1-
3x
)
;
④已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,則f(x)是R上的增函數(shù);⑤如果a>1,則函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是
 
.(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
,
b
,
c
,有下列幾個(gè)命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
a
=
0
b
=
c
;
②若
a
b
均為單位向量,它們的夾角為60°,則|
a
-3
b
|=
7

③若非零向量
a
,
b
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|
,
a
+
b
=
c
,則
a
b
的夾角為120°;
④若
a
=(1,-2)
,
b
=(3,4)
,則
a
b
方向上的投影是-1.
其中正確的是
②③④
②③④
.(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省龍巖市武平縣十方中學(xué)高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

有下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函數(shù);②函數(shù)y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號(hào)是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案