【題目】已知F1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點,P為橢圓上半部分任意一點,A(1,1)為橢圓內(nèi)一點,則|PA|+|PF1|的最小值_______________
【答案】
【解析】
由橢圓5x2+9y2=45的方程化為,可得F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),由橢圓的定義可得:|PF1|+|PF2|=2a,可得|PA|+|PF1|=|PA|+2a﹣|PF2|=2a﹣(|PF2|﹣|PA|)≥2a﹣|AF2|.
由橢圓5x2+9y2=45的方程化為,可得F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),
∴|AF2|==.
如圖所示.
∵|PF1|+|PF2|=2a=6,
∴|PA|+|PF1|=|PA|+6﹣|PF2|=6﹣(|PF2|﹣|PA|)≥6﹣|AF2|=6.當且僅當三點P,A,F(xiàn)2共線時取等號.
∴|PA|+|PF1|的最小值為.
故答案為:.
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【題目】設函數(shù)f(x)在定義域[﹣1,1]是奇函數(shù),當x∈[﹣1,0]時,f(x)=﹣3x2 .
(1)當x∈[0,1],求f(x);
(2)對任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范圍.
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【題目】如圖,有一塊平行四邊形綠地ABCD,經(jīng)測量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,擬過線段BC上一點E設計一條直路EF(點F在四邊形ABCD的邊上,不計路的寬度),將綠地分為面積之比為1:3的左右兩部分,分別種植不同的花卉,設EC=x百米,EF=y百米.
(1)當點F與點D重合時,試確定點E的位置;
(2)試求x的值,使路EF的長度y最短.
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【題目】設函數(shù)f(x)=aex+ +b(a>0).
(Ⅰ)求f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值;
(Ⅱ)設曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y= ,求a,b的值.
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【題目】如圖所示,F(xiàn)為雙曲線C:﹣=1的左焦點,雙曲線C上的點Pi與P7﹣i(i=1,2,3)關(guān)于y軸對稱,則|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是( 。
A. 9 B. 16 C. 18 D. 27
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【題目】若則一定有( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以,所以,故。故選
【題型】單選題
【結(jié)束】
5
【題目】關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則關(guān)于x的不等式bx2-ax-2>0的解集為( )
A. {x|-2<x<1} B. {x|x>1或x<-2}
C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x<-1或x>1}
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分別為AP,AC的中點,AP=4,BE= .
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}、等差數(shù)列{bn},滿足a1>0,b1=a1﹣1,b2=a2 , b3=a3且數(shù)列{an}唯一.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和.
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【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點,如圖所示,A(﹣ , 0),B為y軸的點,C為圖象上的最低點,E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點E對稱,在x軸方向上的投影為 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到函數(shù)g(x)的圖象,已知g(α)= , α∈(﹣ , 0),求g(α+)的值.
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