【題目】已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

【答案】ABC

【解析】

由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線為，利用拋物線的幾何性質(zhì)求出和拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線的方程可知，直線經(jīng)過焦點(diǎn)，利用拋物線的定義表示出以為直徑的圓的半徑和圓心,由得到關(guān)于的方程，解方程求出，利用拋物線的定義和點(diǎn)到直線的距離分別求出的長(zhǎng)度和的面積，據(jù)此即可判斷.

由題意知，拋物線的準(zhǔn)線為，即，解得，故選項(xiàng)A正確；

因?yàn)?/span>，所以拋物線的方程為：，其焦點(diǎn)為，

又直線，即，所以直線恒過拋物線的焦點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>兩點(diǎn)在拋物線上，

聯(lián)立方程，兩式相減可得，，

設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

解得可得，所以點(diǎn)是以為直徑的圓的圓心，

由拋物線的定義知，圓的半徑，

因?yàn)?/span>，所以，

解得，故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)?/span>，所以弦長(zhǎng)，故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)?/span>，所以直線為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，

點(diǎn)到直線的距離為，所以，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：ABC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定：若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，且，.

（1）證明：平面

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面.連接，，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，且平面.

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是矩形，，，M為的中點(diǎn)，將沿翻折，得到四棱錐，如圖2．

（Ⅰ）若點(diǎn)N為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若．求點(diǎn)A到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)為正整數(shù)，若不等式在內(nèi)恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過作直線，為的中垂線，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求與的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：與曲線：交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求曲線的方程．

（Ⅱ）設(shè)過曲線焦點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．求證：為定值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案