已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

(Ⅰ). (Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值。

解析試題分析:函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/66/d/1b14b2.png" style="vertical-align:middle;" />,.   2分
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,

在點(diǎn)處的切線方程為,
.        6分
(Ⅱ)由可知:
①當(dāng)時(shí),,函數(shù)上的增函數(shù),函數(shù)無極值;
②當(dāng)時(shí),由,解得;
時(shí),,時(shí),
處取得極小值,且極小值為,無極大值.
綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值        12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點(diǎn)評:中檔題,本題較為典型,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值。研究函數(shù)的極值遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),研究單調(diào)性,確定極值”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)   
(Ⅰ)若時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(I)證明當(dāng) 
(II)若不等式取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對于任意的
 ,函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù),
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證 

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)若過點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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設(shè),函數(shù),
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù),若是,求出的取值范圍,若不是,請說明理由。

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求上的最值.

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已知函數(shù),其中.
(1)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),記直線 的斜率為,證明:存在,使成立.

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