【題目】已知點在拋物線：的準線上，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，.

（1）證明：為定值；

（2）當點在軸上時，過點作直線，交拋物線于，兩點，滿足.問：直線是否恒過定點，若存在定點，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）直線過定點 .

【解析】

(1) 求導(dǎo)，求得直線PA的方程，將P代入直線方程，求得，同理可知．則，是方程x2﹣2ax﹣4＝0的兩個根，則由韋達定理求得的值，即可求證為定值；

(2) 設(shè)，.利用點差法可得，同理可得，

結(jié)合垂直關(guān)系可得，又因為，兩式作差，可得，，從而可得結(jié)果.

解：（1）法1：拋物線：的準線為：，故可設(shè)點，

由，得，所以.所以直線的斜率為.

因為點和在拋物線上，所以，.

所以直線的方程為.

因為點在直線上，

所以，即.

同理，.

所以，是方程的兩個根，所以.

又，所以為定值.

法2：設(shè)過點且與拋物線相切的切線方程為，

由，消去得，

由，化簡得，所以.

由，得，所以.

所以直線的斜率為，直線的斜率為.

所以，即.

又，

所以為定值.

（2）存在，由（1）知.

不妨設(shè)，則，，即，.

設(shè)，.

則，兩式作差，可得，

所以直線的斜率為，同理可得，

因為，所以，

整理得，①

又因為，兩式作差，可得，

從而可得直線的斜率為，

所以直線的方程為，

化簡可得，

將①代入上式得，

整理得.

所以直線過定點，即點的坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學習結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分數(shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）求得分在上的頻率；

（2）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（3）由于部分居民認為此項學習不具有必要性，社區(qū)委員會對社區(qū)居民的學習態(tài)度作調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計如下：（表中數(shù)據(jù)單位：人）

認為此項學習十分必要

認為此項學習不必要

50歲以上

400

600

50歲及50歲以下

800

200

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算是否有的把握認為居民的學習態(tài)度與年齡相關(guān).

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.

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【題目】已知直線l：過拋物線C：的焦點F，且與拋物線C交于點A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為M、N，則下列說法錯誤的是　　

A. 拋物線的方程為B. 線段AB的長度為

C. D. 線段AB的中點到y軸的距離為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，過點的動直線與拋物線相交于A，B兩個不同的點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：點Q總在定直線上．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面ABCD，且，設(shè)E，F分別為PC，BD的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求直線EF與平面PBD所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的左頂點為，離心率為，過點且斜率為的直線與橢圓交于點與軸交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點為的中點.

（i）若軸上存在點，對于任意的，都有（為原點），求出點的坐標；

（ii）射線（為原點）與橢圓交于點，滿足，求正數(shù)的值.

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【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

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