（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

（1）證明：，由于所以故函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）（3）

解析試題分析：（1）
由于，故當時，，所以，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增-----------------------------------4分
（2）當時，因為，且在R上單調(diào)遞增，
故有唯一解
所以的變化情況如下表所示：

x

0


－
0
＋

遞減
極小值
遞增
又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，
而，所以，解得 -----------8分
（3）因為存在，使得，
所以當時，
由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，
所以當時，，
而，
記，因為（當時取等號），
所以在上單調(diào)遞增，而，
所以當時，；當時，，
也就是當時，；當時，
①當時，由
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且
（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）設函數(shù).
⑴ 求的極值點；
⑵ 若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中.
（1）當時,求函數(shù)在處的切線方程;
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，；當（）時，.
（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）為何值時，不等式在[1，4]上恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）過曲線C：外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，
（Ⅰ）求滿足的等量關系；
（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x∈[－2,2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案