Question

【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是△ABC的內(nèi)角，若對(duì)于任意恒成立，求角的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通過(guò)在兩邊同時(shí)除以，進(jìn)而可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為1的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；

（2）通過(guò)（1），利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；

（3）通過(guò)（1）計(jì)算可知，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知，利用及二倍角公式化簡(jiǎn)可知，結(jié)合計(jì)算即得結(jié)論．

（1）數(shù)列滿足，

，又，

為常數(shù)，

數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為1的等差數(shù)列，

，；

（2）由（1）可知，

，

兩式錯(cuò)位相減，得：

，

；

（3）由（1）可知，

數(shù)列滿足，

，

，

，

又恒成立，且對(duì)于任意，成立，

，即，

又，即，

，即．