【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且設(shè)定點(diǎn),求的值.

【答案】(1)普通方程為,C直角坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

1)消去參數(shù)t即可得直線l普通方程,利用化簡(jiǎn)整理可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)設(shè)直線l參數(shù)方程,把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程,化為關(guān)于t的一元二次方程后利用參數(shù)t的幾何意義可得結(jié)論.

(1)由直線的參數(shù)方程消去,得普通方程為.

等價(jià)于,

代入上式,得曲線的直角坐標(biāo)方程為,

.

(2)點(diǎn)在直線上,所以直線的參數(shù)方程可以寫(xiě)為為參數(shù)),

將上式代入,得.

設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若為橢圓上不同的兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).是否存在定圓與動(dòng)直線相切?若存在,求出該圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且二面角為直二面角,連結(jié).

(1)記平面與平面相較于,在圖中作出,并說(shuō)明畫(huà)法;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若點(diǎn)在線段上,且滿足,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位為了響應(yīng)疫情期間有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號(hào)召,組織從疫區(qū)回來(lái)的甲、乙、丙、丁4名員工進(jìn)行核酸檢測(cè),現(xiàn)采用抽簽法決定檢測(cè)順序,在員工甲不是第一個(gè)檢測(cè),員工乙不是最后一個(gè)檢測(cè)的條件下,員工丙第一個(gè)檢測(cè)的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.

1)求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬(wàn)元,不成功則會(huì)虧損50萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元,不成功則會(huì)虧損40萬(wàn)元,求該企業(yè)獲利ξ萬(wàn)元的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新高考改革后,國(guó)家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語(yǔ)文,英語(yǔ)學(xué)科改為參加等級(jí)考試,每年考兩次,分別放在每個(gè)學(xué)年的上、下學(xué)期,物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī),參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.

1)若英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)有一次為優(yōu),即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個(gè)學(xué)生參加每次等級(jí)考試事件是獨(dú)立的,且該生英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率都是,求該生在高二上學(xué)期的英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)才為優(yōu)的概率;

2)據(jù)預(yù)測(cè),要想報(bào)考該211院校的相關(guān)院系,省會(huì)考的成績(jī)至少在90分以上,才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會(huì)考六科的成績(jī),考到90分以上概率都是,設(shè)該生在省會(huì)考時(shí)考到90分以上的科目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)以下簡(jiǎn)稱外賣(mài)甲,外賣(mài)乙的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

外賣(mài)甲日接單x(百單

5

2

9

8

11

外賣(mài)乙日接單y(百單

2.2

2.3

10

5

15

(Ⅰ)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,yx之間具有線性相關(guān)關(guān)系.經(jīng)計(jì)算求得yx之間的回歸方程為,假定每單外賣(mài)業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元,試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣(mài)乙日接單量不低于2500單時(shí),外賣(mài)甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍;(x值精確到0.01)

(Ⅱ)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從平均值和方差角度說(shuō)明這兩家外賣(mài)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,問(wèn): 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?

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