函數(shù)
（1）當(dāng)x>0時(shí)，求證：
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

（1）證明不等式成立，要構(gòu)造函數(shù)，證明最小值大于零即可。
（2）
（3）由第一問得知則，結(jié)合放縮法來得到。

解析試題分析：解：（1）明:設(shè)
則,則,即在處取到最小值,  則,即原結(jié)論成立. ……3分
（2）由得 ，即
當(dāng)時(shí)，，由題意；
當(dāng)時(shí),令,
另,則單調(diào)遞增,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/3/1tlp23.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,即單調(diào)遞增,而，此時(shí)．
所以的取值范圍為.  8分
（3）由第一問得知則 10分
則


又，即證） 14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的最值和不等式的證明中的運(yùn)用，屬于難度題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使在上單調(diào)遞減．若存在求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線與在處的切線互相垂直,求的值.

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已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥1時(shí)，石恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
求a、b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個(gè)根，求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對(duì)于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若過點(diǎn)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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若函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，為的導(dǎo)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若圖象與圖象關(guān)于直線對(duì)稱，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，角A為的初相，，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f (x) =
（1）試判斷當(dāng)的大小關(guān)系；
（2）試判斷曲線和是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；
（3）試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)與的大小，并寫出判斷過程．

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