Question

13．已知函數(shù)y=f（x）在點P（1，m）處的切線方程為y=2x-1，則f（1）+f'（1）=3．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線的斜率就是函數(shù)y=f（x）在該點的導(dǎo)數(shù)值，可求得f′（1），再根據(jù)切點的雙重性，即切點既在曲線上又在切線上，可求得f（1），從而求出所求．

解答 解：函數(shù)y=f（x）在點P（1，m）處的切線方程為y=2x-1，
f（1）=2-1=1，
f′（1）為函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線的斜率，
∴f′（1）=2，
則f（1）+f'（1）的值是3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．