已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是．
（1）點(diǎn)在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，求的面積的最大值
（1）（2）
（1）可得點(diǎn)．設(shè)，則
，又因?yàn)辄c(diǎn)在已知橢圓上，故為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
（2）橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程是，與聯(lián)立，可得，設(shè)，則，，于是
．
點(diǎn)到直線的距離，于是的面積．
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號．故的面積的最大值是．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|+|PM|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點(diǎn)的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓+=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為(　　)

A．y2＝9x           B．y2＝6x
C．y2＝3x           D．y2＝x

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同步練習(xí)冊答案