Question

國家購買某種農(nóng)產(chǎn)品的價格為120元/擔，其中征稅標準為100元征8元(叫做稅率為8個百分點，即8%)，計劃可收購m萬擔．為了減輕農(nóng)民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點．

(1)寫出稅收f(x)(萬元)與x的函數(shù)關系式；

(2)要使此項稅收在稅率調節(jié)后達到計劃的78%，試求此時x的值．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：第(1)問這樣考慮：調節(jié)稅率后稅率為(8－x)%，預計可收購m(1＋2x%)萬擔，總金額為120m(1＋2x%)萬元，從而列出函數(shù)表達式． 　　解：(1)由題設，調節(jié)稅率后稅率為(8－x)%，預計可收購m(1＋2x%)萬擔，總金額為120m(1＋2x%)萬元．f(x)＝120m(1＋2x%)(8－x)%， 　　即f(x)＝－(x2＋42x－400)(0＜x≤8); 　　(2)計劃稅收為120m·8%萬元， 　　由題設，有f(x)＝120m·8%·78%， 　　即x2＋42x－88＝0(0＜x≤8，解得x＝2． 　　試用函數(shù)的圖象指出方程x2＋42x－88＝0(0＜x≤8的根，即函數(shù)g(x)＝x2＋42x－88＝0(0＜x≤8的零點所在的大致區(qū)間．

提示：

本題是一道有關降低稅率的應用題，涉及到農(nóng)產(chǎn)品價格、征稅標準、降低稅率、預計收購量等多個量．通過審題，建立了稅收f(x)(萬元)和降低稅率x的二次函數(shù)關系式，再運用二次函數(shù)的有關知識使問題得以解決．在題后又給出設問，目的是要用本節(jié)知識來解決問題．