在三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=1，∠BAC=90°，SA⊥平面ABC，求三棱錐S-ABC的內(nèi)切球半徑．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離,球
分析：利用三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為四個三棱錐的體積的和，求出三棱錐S-ABC的內(nèi)切球半徑．
解答： 解：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑是r，則
∵三棱錐S-ABC的棱SA=AB=AC=1，∠BAC=90°，SA⊥平面ABC，∴棱SA、AB、AC兩兩垂直，
∴三個互相垂直的面的面積為
1
2
，另一個面的面積為
3
4
(
2
)2=
3
2

∴三棱錐P-ABC的體積為
1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
6
=
1
3
(
1
2
+
1
2
+
1
2
+
3
2
)•r
∴r=
1
3+
3
=
3-
3
12
．
三棱錐S-ABC的內(nèi)切球半徑：
3-
3
12
．
點評：本題考查三棱錐的內(nèi)切球半徑，考查三棱錐體積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）+2f（x-1）=2x，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinθ+cosθ=
3
+1
2
sinθ×cosθ=
3
4
，求sinθ，cosθ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子里有2個白球、3個黃球、4個黑球．現(xiàn)從這個盒子里摸球，摸一個白球得3分，摸一個黃球得2分，摸一個黑球得1分．
（1）若一次摸三個球，得6分有多少種不同的摸法？
（2）若一次摸一個球，摸后不放回，求連摸3次得6分的概率；
（3）若一次摸一個球，摸后不放回，求連摸3次得分高于6分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=9的內(nèi)接三角形ABC，點A的坐標(biāo)是（-3，0），重心G的坐標(biāo)為（-
1
2
，-1），求：
（1）邊BC所在的直線方程；
 （2）弦BC的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點為原點O的拋物線C1的焦點F與橢圓C2： 
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右焦點重合C1與C2在第一和第四象限的交點分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長為2
3
的正三角形，求拋物線C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C2的離心率e；
（3）點P為橢圓C2上的任一點，若直線AP、BP分別與x軸交于點M（m，0）和N（n，0），證探究：當(dāng)a為常數(shù)時，mn是否為定值？請證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
cosα
sinα-1
=
1
2
，則
1+sinα
cosα
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
5
2
-
1
an
，bn=
1
an-2
，則bn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下表，能夠判斷f（x）=g（x）在四個區(qū)間：①（-1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有實數(shù)解是的
 
（填序號）．
x -1 0 1 2 3
f（x） -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g（x） -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案