Question

某高校組織自主招生考試，共有2 000名優(yōu)秀同學(xué)參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學(xué)進(jìn)入面試．

(1)估計(jì)所有參加筆試的2 000名同學(xué)中，參加面試的同學(xué)人數(shù)；
(2)面試時(shí)，每位同學(xué)抽取兩個(gè)問題，若兩個(gè)問題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個(gè)問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上，在回答兩個(gè)面試問題時(shí)，兩人對每一個(gè)問題正確回答的概率均為，求恰有一名同學(xué)獲得該高校B類資格的概率．

Answer 1

（1）280人（2）

(1)設(shè)第i(i＝1,2，…，8)組的頻率為f_i，則由頻率分布直方圖知f₇＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0.02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12.
所以成績在260分以上的同學(xué)的概率P≈＋f₈＝0.14，
∴2 000×0.14＝280，
故這2 000名同學(xué)中，取得面試資格的約為280人．
(2)不妨設(shè)兩名同學(xué)分別為M，N，且M的筆試成績在270分以上，則對于M，答題的可能有M₁₁，M₁₀，M₀₁，M₀₀，對于N，答題的可能有N₁₁，N₁₀，N₀₁，N₀₀，其中角標(biāo)中的1表示正確，0表示錯(cuò)誤，如N₁₀表示N同學(xué)第一題正確，第二題錯(cuò)誤．
將兩名同學(xué)的答題情況列表如下：

	M11	M10	M01	M00
N11	AB	BB	BB	CB
N10	AB	BB	BB	CB
N01	AB	BB	BB	CB
N00	AC	BC	BC	CC

表中AB表示M獲A類資格，N獲B類資格；BC表示M獲B類資格，N沒有獲得資格．
所以恰有一名同學(xué)獲得該高校B類資格的概率為＝.