Question

已知命題p：2m²+3m-2＜0，命題q：雙曲線-=1的離心率e∈（1，2），若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：解二次不等式可求出命題p為真命題時(shí)，m的取值范圍，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線-=1的離心率e∈（1，2），可求出命題q為真命題時(shí)，m的取值范圍，結(jié)合p或q為真命題，p且q為假命題，可得p、q為一真一假，分類討論后綜合討論結(jié)合可得答案．
解答：解：若命題p為真命題：2m²+3m-2＜0
∴（m+2）•（2m-1）＜0
解得：-2＜m＜…（3分）
若命題q為真命題：1＜＜4 
解得：0＜m＜15             …（6分）
因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p、q為一真一假    …（7分）
（1）若p真q假則
得-2＜m≤0…（9分）
（2）若p假q真則
得 …（11分）
故m的取值范圍為  …（12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，二次不等式的解法，復(fù)合命題的真假，熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)及不等式的解法是解答的關(guān)鍵．