已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期及遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在數(shù)學(xué)公式上值域.

解:函數(shù)
=cos2xcos-sin2xsin+cos2x+1
=
=1-sin(2x-).
(Ⅰ)函數(shù)f(x)的周期T=π,
由∵+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z
+kπ≤x≤+kπ,k∈Z
所以y=1-sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ,+kπ];
(Ⅱ)∵x∈,∴2x∈[],
∴-1≤sin(2x-)≤,
函數(shù)f(x)在上值域?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21504.png' />.
分析:(Ⅰ)利用二倍角的余弦函數(shù)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用正弦函數(shù)的正確直接求函數(shù)f(x)的周期,通過正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)通過,求出相位的范圍,通過正弦函數(shù)值域求解即可.
點(diǎn)評:此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),)在上函數(shù)值總小于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)

1的最;

2當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè),試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223222790919549/SYS201311022324019901876285_ST.files/image002.png">,若上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:

(Ⅲ)定義集合

請問:是否存在常數(shù),使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

 

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已知函數(shù)y=試畫出求函數(shù)值的程序框圖.

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