橢圓，雙曲線C2的方程為
（1）求C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，求C2的方程．
【答案】分析：（1）可確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，從而可求焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）根據(jù)C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，可求雙曲線C2的離心率，利用C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，可求虛半軸長(zhǎng)，從而可求C2的方程．
解答：解：（1）橢圓C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），離心率為，準(zhǔn)線方程為x=±4；
（2）由題意，雙曲線C2的離心率為e=2，虛半軸長(zhǎng)b=3，
于是，得，
所以，
所以雙曲線C2的方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程是x=
25
4
，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的方程；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，直線AP、PB分別交橢圓C1于點(diǎn)M、點(diǎn)N，若△AMN與△PMN的面積相等．①求P點(diǎn)的坐標(biāo) ②求證：
MN
•
AB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，雙曲線C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
（1）求C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，求C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設(shè)計(jì)一個(gè)與x軸上某點(diǎn)有關(guān)的三角形形狀問(wèn)題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題思維層次評(píng)分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓數(shù)學(xué)公式，雙曲線C2的方程為數(shù)學(xué)公式
（1）求C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，求C2的方程．

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