Question

19．若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＞0的解集是（　�。�

• A． （-2，2）
• B． （-∞，-2）∪（0，2）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-2，0]∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性畫出函數(shù)f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，由圖象求出不等式解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，又f（-2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0，
畫出函數(shù)f（x）的示意圖如圖所示：
∵不等式xf（x）＞0等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
∴由圖得，0＜x＜2或x＜-2，
∴不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，2），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查數(shù)形結(jié)合思想．