Question

9．已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y-15=0上，則$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的最小值是4．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的幾何意義：表示點(diǎn)（1，-2）與點(diǎn)（a，b）的距離，可得$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的最小值為點(diǎn)（1，-2）到直線3x+4y-15=0的距離．

解答 解：$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的幾何意義：表示點(diǎn)（1，-2）與點(diǎn)（a，b）的距離．
∵點(diǎn)P（a，b）在直線3x+4y-15=0上，
∴$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的最小值為點(diǎn)（1，-2）到直線3x+4y-15=0的距離，
∵點(diǎn)（1，-2）到直線3x+4y-15=0的距離為d=$\frac{|3-8-15|}{5}$=4，
∴$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題以直線為載體，考查點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是明確$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的幾何意義：表示點(diǎn)（1，-2）與點(diǎn)（a，b）的距離．