已知函數(shù)f(n)=n2sin
nπ
2
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=______．
∵f（n）=n2sin
nπ
2
，
∴an=f（n）+f（n+1）=n2sin
nπ
2
+（n+1）2sin
(n+1)π
2
=n2sin
nπ
2
+（n+1）2cos
nπ
2
，
∴a1=1，
a2=a3=-32，
a4=a5=52，
a6=a7=-72，
…
a2012=a2013=20132，
a2014=-20152．
∴a1+a2+a3+…+a2014
=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）
=[（1-32）+（52-72）+…+（20092-20112）+20132]+[（-32+52）+（-72+92）+…+（-20112+20132）-20152]
=-2（4+12+20+…+4020）+20132+2（8+16+…+4024）-20152
=-2×
(4+4020)×503
2
+2×
(8+4024)×503
2
-20152+20132
=503×8-2×4028
=-4032．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6，a4+a6=20
（1）求通項(xiàng)an；
（2）設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an+n+1}是等比數(shù)列；
（2）求an的表達(dá)式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n+n2
2k-1
（n∈N*，k是與n無關(guān)的正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有這樣的k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)項(xiàng)數(shù)均為k（k≥2，k∈N*）的數(shù)列{an}、{bn}、{cn}前n項(xiàng)的和分別為Sn、Tn、Un．已知：an-bn=2n(1≤n≤k，n∈N*)，且集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若k=4，求S4和T4的值，并寫出兩對(duì)符合題意的數(shù)列{an}、{bn}；
（3）對(duì)于固定的k，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（{an}，{bn}）有偶數(shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是數(shù)列前項(xiàng)和，且，對(duì)，總有，則     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則等于（    ）
A．4B．2C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則
         _．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足：對(duì)于任意的，則
A．B．C．D．

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