分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)解析式,根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個選項即可得解.
解答 解:f(x)=$\frac{sin2x-sinx}{1+cos2x-cosx}$=$\frac{sinx(2cosx-1)}{cosx(2cosx-1)}$=tanx(cosx$≠\frac{1}{2}$),
對于①,函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠2kπ+$\frac{π}{3}$,x≠kπ+$\frac{π}{2}$,x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$,k∈Z},故錯誤;
對于②,函數(shù)f(x)的值域是R,故正確;
對于③,由于f(x+π)=$\frac{sin2(x+π)-sin(x+π)}{1+cos2(x+π)-cos(x+π)}$=$\frac{sinx(2cosx+1)}{cosx(2cosx+1)}$=tanx(其中cosx≠$-\frac{1}{2}$),故錯誤;
對于④,由于f(-x)=$\frac{sin(-2x)-sin(-x)}{1+cos(-2x)-cos(-x)}$=-$\frac{sinx(2cosx-1)}{cosx(2cosx-1)}$=-f(x),故正確;
對于⑤,由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)在整個定義域上不單調(diào),有無數(shù)個單調(diào)增區(qū)間,故錯誤.
故答案為:②④.
點評 本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(0)<f(-$\frac{1}{3}$)<f($\frac{2}{5}$) | B. | f(-$\frac{1}{3}$)<f(0)<f($\frac{2}{5}$) | C. | f($\frac{2}{5}$)<f(-$\frac{1}{3}$)<f(0) | D. | f(0)<f($\frac{2}{5}$)<f(-$\frac{1}{3}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (2,+∞) | B. | (-∞,2) | C. | (-∞,0) | D. | (0,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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