Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x-sinx}{1+cos2x-cosx}$，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，下列說法正確的是②④．
①定義域是{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}；
②值域是R；
③最小正周期是π；
④f（x）是奇函數(shù)；
⑤f（x）在定義域上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個選項即可得解．

解答 解：f（x）=$\frac{sin2x-sinx}{1+cos2x-cosx}$=$\frac{sinx（2cosx-1）}{cosx（2cosx-1）}$=tanx（cosx$≠\frac{1}{2}$），
對于①，函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠2kπ+$\frac{π}{3}$，x≠kπ+$\frac{π}{2}$，x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}，故錯誤；
對于②，函數(shù)f（x）的值域是R，故正確；
對于③，由于f（x+π）=$\frac{sin2（x+π）-sin（x+π）}{1+cos2（x+π）-cos（x+π）}$=$\frac{sinx（2cosx+1）}{cosx（2cosx+1）}$=tanx（其中cosx≠$-\frac{1}{2}$），故錯誤；
對于④，由于f（-x）=$\frac{sin（-2x）-sin（-x）}{1+cos（-2x）-cos（-x）}$=-$\frac{sinx（2cosx-1）}{cosx（2cosx-1）}$=-f（x），故正確；
對于⑤，由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)在整個定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個單調(diào)增區(qū)間，故錯誤．
故答案為：②④．

點評 本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．