7.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{sin2x-sinx}{1+cos2x-cosx}$,關(guān)于f(x)的性質(zhì),下列說法正確的是②④.
①定義域是{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z};
②值域是R;
③最小正周期是π;
④f(x)是奇函數(shù);
⑤f(x)在定義域上單調(diào)遞增.

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)解析式,根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個選項即可得解.

解答 解:f(x)=$\frac{sin2x-sinx}{1+cos2x-cosx}$=$\frac{sinx(2cosx-1)}{cosx(2cosx-1)}$=tanx(cosx$≠\frac{1}{2}$),
對于①,函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠2kπ+$\frac{π}{3}$,x≠kπ+$\frac{π}{2}$,x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$,k∈Z},故錯誤;
對于②,函數(shù)f(x)的值域是R,故正確;
對于③,由于f(x+π)=$\frac{sin2(x+π)-sin(x+π)}{1+cos2(x+π)-cos(x+π)}$=$\frac{sinx(2cosx+1)}{cosx(2cosx+1)}$=tanx(其中cosx≠$-\frac{1}{2}$),故錯誤;
對于④,由于f(-x)=$\frac{sin(-2x)-sin(-x)}{1+cos(-2x)-cos(-x)}$=-$\frac{sinx(2cosx-1)}{cosx(2cosx-1)}$=-f(x),故正確;
對于⑤,由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)在整個定義域上不單調(diào),有無數(shù)個單調(diào)增區(qū)間,故錯誤.
故答案為:②④.

點評 本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.

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