已函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的圖像詳見解析;(2)實數(shù)的取值范圍為.
解析試題分析:(1)用零點分段法分:、、三種情況化簡函數(shù),從而得到,再根據(jù)一次函數(shù)的圖像作法作出函數(shù)的圖像即可;(2)依題意先將問題轉(zhuǎn)化為,借用(1)中函數(shù)的圖像求出最低點的縱坐標(biāo)即函數(shù)的最小值4,最后求解二次不等即可得到的取值范圍.
試題解析:(1)①當(dāng)時,
②當(dāng)時,
③當(dāng)時,
∴
∴的圖象如圖所示
(2)由(1)知的最小值為4,由題意可知
即,即,解得
故實數(shù)的取值范圍為.
考點:1.函數(shù)的圖像;2.函數(shù)的最值;3.二次不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證明f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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設(shè)函數(shù),其中,為正整數(shù),,,均為常數(shù),曲線在處的切線方程為.
(1)求,,的值;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)證明:對任意的都有.(為自然對數(shù)的底)
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已知函數(shù),其中為常數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù),使的極大值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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已知向量,,函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點之間的距離為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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設(shè),用表示當(dāng)時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.
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已知函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)求、的值;
(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng),且時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)求函數(shù)f(x)=x3-2x2-x+2的零點;
(2)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-,試求函數(shù)的零點個數(shù).
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