18．求f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）．

分析 由f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx，得y′=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，由y′≥0即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵y=f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx 的定義域?yàn)椋?，+∞），
y′=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，∴由y′≥0得：x＞≥，或x≤-1（舍去），
∴函數(shù)y=f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標(biāo)根法的考查與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．12B．30C．32D．36

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6．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，
（1）求b的值；
（2）曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線斜率-1，求實(shí)數(shù)a，c的值；
（3）若a=2，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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13．在極坐標(biāo)系中，以A（0，2）為圓心，2為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

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3．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上，則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為（　　）
A．-2B．-1C．2D．7

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10．在正方體ABCD-A1B1C1D1上有一只螞蟻，從A點(diǎn)出發(fā)沿正方體的棱前進(jìn)，要它走進(jìn)的第n+2條棱與第n條棱是異面的，則這只螞蟻?zhàn)哌^第2016條棱之后的位置是在（　　）
A．點(diǎn)A1處B．在點(diǎn)A處C．在點(diǎn)D處D．在點(diǎn)B處

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-x的單調(diào)區(qū)間及極值．

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8．sin27°cos63°+cos27°sin117°=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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