Question

求下列函數的值域
（1）f（x）=

1+x

+

1-x

（2）f（x）=x-

1-2x

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）運用平方法，再由二次函數的值域，即可得到所求；
（2）運用換元法，轉化為二次函數在[0，+∞）上的值域，由單調性計算即可得到．

解答： 解：（1）對y=f（x）兩邊平方可得
y²=1+x+1-x+2

(1+x)(1-x)

=2+2

1-x2

，
由于0≤1-x²≤1，
則0≤

1-x2

≤1，
即有2≤y²≤4，
即

2

≤y≤2．
故值域為[

2

，2]；
（2）令t=

1-2x

（t≥0），
則x=

1-t2

2

，
y=

1-t2

2

-t=

-(t+1)2+2

2

，
由于y在t≥0上遞減，
則有y≤1-

1

2

×1=

1

2

，
即值域為（-∞，

1

2

]．

點評：本題考查函數的值域的求法：平方法和換元法，考查函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題．