Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx-1（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=-3的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈Z
• B． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈Z
• D． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的最小值得直線y=-3與f（x）的圖象兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于一個(gè)周期，由此求出ω的值和函數(shù)f（x）解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1，
所以f（x）的最小值為-3，
由y=f（x）的圖象與直線y=-3的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，
可得函數(shù)f（x）的周期為T(mén)=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
所以函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），
可得-$\frac{2π}{3}$+2kπ＜2x＜$\frac{π}{3}$+2kπ（k∈Z），
即-$\frac{π}{3}$+kπ＜x＜$\frac{π}{6}$+kπ（k∈Z），
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．