Question

（2013•閘北區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=

2sinx，0≤x≤2π x2，x＜0

，若f（f（x₀））=3，則x₀=

4π

3

或

5π

3

．

Answer 1

分析：令f（x₀）=t，根據(jù)函數(shù)解析式，分t∈[0，2π]和t∈（-∞，0）時(shí)，解關(guān)于t的方程得到t=-

3

，即f（x₀）=-

3

．由此再分x₀∈[0，2π]和x₀∈（-∞，0）時(shí)兩種情況加以討論，解關(guān)于x₀的方程即可得到實(shí)數(shù)x₀的值．

解答：解：令f（x₀）=t，則
當(dāng)t∈[0，2π]時(shí)，由2sint=3，得sint=

3

2

＞1，找不出實(shí)數(shù)t滿足方程
當(dāng)t∈（-∞，0）時(shí)，得t²=3，解之得t=-

3

因此可得f（x₀）=-

3

①當(dāng)x₀∈[0，2π]時(shí)，由2sinx₀=-

3

，得sinx₀=-

3

2

解之得x₀=

4π

3

或

5π

3

；
②當(dāng)x₀∈（-∞，0）時(shí)，由x₀²=-

3

知找不出實(shí)數(shù)x₀滿足方程．
綜上所述，可得x₀=

4π

3

或

5π

3

；
故答案為：

4π

3

或

5π

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)，求方程f（f（x₀））=3的解，著重考查了分段函數(shù)的含義和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．