如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來得到線線垂直的證明。關(guān)鍵的一步是利用面ABD面ABC，得到BD面ABC，加以證明。
(2) 2 (3)

解析試題分析： 解：(1)依題意，面ABD面ABC，AB是交線，
而BDAB，BD面ABC，又AC面ABC，
 BD⊥AC；          4分
(2)由(1)知，BD面ABC，而BC面ABC，
 BD⊥BC；RtDBC中，BC=BA=2，BD=2，
DC===2；       8分
(3)取AB的中點H，連CH、DH和DC，

△ABC是正三角形，
CHAB，又面ABC面ABD，
 CH面ABD，
DH是DC在面ABD內(nèi)的射影，
CDH是DC與面ABD成的角。
而CH=BC=，由(2)DC=2，
sinCDH===即為所求。      12分
考點：空間中點線面的位置關(guān)系
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運用判定定理和性質(zhì)定理得到垂直的證明，以及角的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，，，點為線段上的一點.現(xiàn)將沿線段翻折到（點與點重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點為線段的中點，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．

（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
（3）求點G到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在點，使得平面平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大��；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點到平面的距離．

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同步練習(xí)冊答案