【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.
(1)完成下列列聯(lián)表:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | |||
北方學(xué)生 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(3)已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中名不喜歡甜品;有名物理系的學(xué)生,其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中,各隨機(jī)抽取人,記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析.
(2) 有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.
(3)分布列見解析;.
【解析】分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格,(2)根據(jù)卡方公式得,再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率,(3)先列隨機(jī)變量可能取法,再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
詳解:(1)
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(2)由題意,
,
∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.
(3)的所有可能取值為0,1,2,3,
,
,
,
,
則的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取10000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組:并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;
(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡。
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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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【題目】年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了某區(qū)居民人,記錄他們的年齡,將數(shù)據(jù)分成組:,,,…,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從該區(qū)中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡不小于的概率;
(Ⅱ)估計(jì)該區(qū)居民年齡的中位數(shù)(精確到);
(Ⅲ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該區(qū)居民的平均年齡.
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【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為 ,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為 ,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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【題目】(本小題滿分12分)
已知,函數(shù).
(I)當(dāng)為何值時(shí), 取得最大值?證明你的結(jié)論;
(II) 設(shè)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(III)設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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