【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
x | |||||
0 | 5 | -5 | 0 |
(Ⅰ)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度,得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:
0 | |||||
x | |||||
0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
且函數(shù)表達(dá)式為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得.因?yàn)?/span>的對稱中心為,.令,解得,.由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,令,解得,.由可知,當(dāng)時,取得最小值。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的相關(guān)知識,掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個極植點(diǎn),證明:
(1)數(shù)列的等比數(shù)列
(2)若則對一切恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),則方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)是( ).
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
被選中且未被選中的概率.
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加演講社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 3名女同學(xué)B1 , B2 , B3 . 現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個。
(1)求三種粽子各取到1個的概率;
(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移a(a>0)個單位長度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2.
(ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(ⅱ)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,;
(Ⅲ)設(shè)實(shí)數(shù)k使得對恒成立,求k的最大值.
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