【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

【答案】（Ⅰ）最大值為，最小值為；（Ⅱ）當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為，；當時，的增區(qū)間為，.

【解析】試題分析：（Ⅰ））當時，，，解不等式與可求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值及區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較大小即可得到函數(shù)的最大值與最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的導數(shù)得，分、、三種情況分別討論的兩根的大小，由導數(shù)與單調性關系寫出遞增區(qū)間即可.

試題解析： （Ⅰ）當時，，，……1分

當或時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；……………………2分

∴當時，；當時，…………………3分

又，，……………………4分

所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為…………………………5分

（Ⅱ），……………………6分

當即時，，所以單調遞增；………………7分

當即時，由可得或；

所以此時的增區(qū)間為，………………………………9分

當即時，由可得或；

所以此時的增區(qū)間為，………………………………11分

綜上所述：當時，的增區(qū)間為；

當時，的增區(qū)間為，；

當時，的增區(qū)間為，.…………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系可用函數(shù)（， ， ）近似描述，求該函數(shù)解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題的定義域是；命題在第一象限為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年減少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月，波動性更大，變化比較明顯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.

（I）證明：OF／／平面BEC；

（Ⅱ）證明：平面ADF平面BCF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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