Question

（2012•張掖模擬）在2010年某大學(xué)的小語種提前招生考試中，某中學(xué)共獲得了5個推薦名額，其中俄語2名，日語2名，西班牙語1名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試．學(xué)校通過選拔定下3男2女五個推薦對象，則不同的推薦方案共有（　　）種．

A．20

B．22

C．24

D．36

Answer 1

分析：日語和俄語都要求必須有男生參加考試．先從三個男生中選一個考日語，再從剩下的男生中選一個考俄語，剩下的三個考生在三個位置排列，去掉重復(fù)部分，即當考日語的和考俄語的有兩個男生時

解答：解：∵由題意知日語和俄語都要求必須有男生參加考試．
∴先從三個男生中選一個考日語有3種結(jié)果，
再從剩下的男生中選一個考俄語有2種結(jié)果，
剩下的三個考生在三個位置排列A₃³種結(jié)果，
這樣重復(fù)一部分，即當考日語的和考俄語的有兩個男生時2A₃³種結(jié)果，
∴共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24
故選C．

點評：分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到“步驟完整”--完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．