Question

（2013•紅橋區(qū)二模）某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng)，準(zhǔn)備了5張標(biāo)有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，規(guī)定通過游戲來決定抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每個(gè)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的同學(xué)，一次從中任意抽取2張卡片，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和為5時(shí)獲一等獎(jiǎng)，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和能被3整除時(shí)獲二等獎(jiǎng)，其余情況均沒有獎(jiǎng)．
（1）共有幾個(gè)一等獎(jiǎng)？幾個(gè)二等獎(jiǎng)？
（2）求從中任意抽取2張，獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（3）一名同學(xué)獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求①獲得一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率：②兩次中至少一次獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）用列舉法列舉出從5張卡片中任取兩張的所有可能情況，直接查出獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)；
（2）直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；
（3）利用互斥事件的概率計(jì)算公式和對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（1）從5張卡片中任取兩張，共有10種情況，分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等獎(jiǎng)2個(gè)為（1，4），（2，3），二等獎(jiǎng)4個(gè)為（1，2），
（1，5），（2，4），（4，5）．
（2）從中任意抽取2張，獲得一等獎(jiǎng)的概率P=

2

10

=

1

5

；
（3）一名同學(xué)獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，
①獲得一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率P1=

1

5

+

2

5

=

3

5

；
②兩次均沒獲獎(jiǎng)的概率P0=

2

5

+

2

5

=

4

5

．
兩次中至少一次獲獎(jiǎng)的概率為1-P0=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了互斥事件的概率和對(duì)立事件的概率，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．