Question

函數(shù)y＝a^x(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，則a的值是________；

Answer 1

解析試題分析：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y= a^x在[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，∴函數(shù)y= a^x在[1，3]上的最大值與最小值分別為a，，∵函數(shù)y=a^x在[1，3]上的最大值比最小值大，∴
，∴0＜a＜1；②當(dāng)a＞1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)y=a^x在[1，3]上的最大值與最小值分別為，a，∵函數(shù)y=a^x在[1，3]上的最大值比最小值大，∴，∴a>1，∴a的取值范圍是（0,1）
考點(diǎn)：本題考查了單調(diào)性的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題