Question

12．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=x-y的取值范圍是（　�。�

• A． [0，3]
• B． [-$\frac{17}{5}$，3]
• C． [-$\frac{17}{5}$，1]
• D． [-$\frac{17}{5}$，0]

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-y經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A，B時，從而得到z=x-y的最值即可．

解答 解：實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，如圖的作出可行域（6分）
目標(biāo)函數(shù)：z=x-y，則y=x-z
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過點(diǎn)A時，Z有最大值．
A點(diǎn)坐標(biāo)由方程組$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$解得A（1，$\frac{22}{5}$），Z_min=x-y=-$\frac{17}{5}$．（10分）
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過點(diǎn)B，由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$解得B（5，2）時，Z有最小值Z_max=5-2=3．
則z=x-y的取值范圍是[-$\frac{17}{5}$，3]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．