(09年江蘇百校樣本分析)(16分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線至少有一個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明對任意的,都有 成立.
解析:(1)當(dāng)時,,其定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090426/20090426153232004.gif' width=48>,
,
∴函數(shù)為增函數(shù),單調(diào)增區(qū)間為, ………………………2分
(2) 設(shè),由題意得方程在區(qū)間上至少有一解
,
令 得, ……………………… 4分
① 當(dāng)時,由得, 由得或
∴的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為,
∴,∴方程=0無解,
② 當(dāng)時,,同上可得方程=0無解 ……………… 7分
③ 當(dāng)時,可得的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為,
∴極大值為 ,∴極小值,
又,
∴方程=0恰好有一解 …………………… 9分
④ 當(dāng)時,≥,∴函數(shù)為增函數(shù),由上③得方程=0也恰好有一解
⑤ 當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為,同上可得方程=0在上至少有一解
總上得所求的取值范圍為 …………………………………… 11分
(3) 法一:由(2)可知得:當(dāng),函數(shù)在上單調(diào)增,
∴ ,即 ,…………… 12分
令,,∴, ……………… 13分
∴ …
,
∴
即
∴ 所證結(jié)論成立. …………………… 16分
法二: 令 = ,則
令,,
記 ………… 12分
則
單調(diào)增,
又
,時,
即>0
增 ………… 14分
又
∴ 所證結(jié)論成立. …………………… 16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年江蘇百校樣本分析)(10分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),若是圓與軸正半軸的交點(diǎn),以圓心為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)過點(diǎn)的圓的切線為,求直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年江蘇百校樣本分析)(10分)(矩陣與變換) 給定矩陣 A=, =.
(1)求A的特征值、及對應(yīng)的特征向量;
(2)求.查看答案和解析>>
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(09年江蘇百校樣本分析)(10分)(幾何證明選講) .如圖,在Rt△ABC中,,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上,.
(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;
(2)若,求EC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年江蘇百校樣本分析)(16分) 數(shù)列
(Ⅰ)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) 求;
(Ⅲ)設(shè),為大于零的實(shí)數(shù),為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有? 若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.
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