已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命題p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是
(
1
3
，+∞)
(
1
3
，+∞)
．
分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a=0，發(fā)現(xiàn)此時顯然命題是真命題．再看當a≠0時，若要原命題為真命題，必須相應的二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸不相交，由此可列出關于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．
解答：解：命題：?x∈R，ax2+2x+3＞0”是真命題，
①當a=0時，不等式為2x+3＞0，顯然不成立，不符合題意；
②當a≠0時，二次函數(shù)y=ax2+2x+3在R上大于0
∴
a＞0
△=4-12a＜0
，解之得
1
3
＜a
綜上所述，得實數(shù)a的取值范圍是(
1
3
，+∞)，
故答案為：(
1
3
，+∞)．
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　　）

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