Question

設(shè)f（x）=log₃x+3x-8，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在區(qū)間（1，3）內(nèi)的近似解中，取區(qū)間中點(diǎn)x₀=2，則下一個(gè)區(qū)間為（　　）

A．（1，2）或（2，3）

B．[1，2]

C．（1，2）

D．（2，3）

Answer 1

分析：由題目給出的解析式求出f（1），f（2），和f（3）的值，分析可知f（2）•f（3）＜0，由此可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的下一個(gè)區(qū)間．

解答：解：因?yàn)閒（1）=log₃1+3×1-8=-5＜0，
f（3）=log₃3+3×3-8=2＞0，
f（x₀）=f（2）=log₃2+3×2-8＜0．
此時(shí)f（2）•f（3）＜0．
所以，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在區(qū)間（1，3）內(nèi)的近似解中，取區(qū)間中點(diǎn)x₀=2，則下一個(gè)區(qū)間為（2，3）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用二分法求方程的近似解，考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，若在區(qū)間（a，b）內(nèi)有f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定存在零點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題．