【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）直接利用面面垂直的性質(zhì)定理可證；

（2）設(shè)，計(jì)算后可證OF//BE，從而由已知可證OF⊥平面ABCD，因此可以OA，OB，OF為坐標(biāo)軸建立空要間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角．

試題解析：

（1）∵平面平面， ，平面平面，

又平面，∴平面；

（2）設(shè)，∵四邊形為等腰梯形， ，

∴，

∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面，∴平面，

∴為與平面所成的角，∴，

又∵，∴，

以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ，

∵平面，∴平面的法向量為，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得，令得， ，

，∴二面角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，總存在兩條直線與曲線與都相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在到之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

參考格式：，其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會(huì)”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國(guó)，既能答題，又能學(xué)知識(shí),還能掙獎(jiǎng)金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅(jiān)持到4類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序?yàn)椋?.文史常識(shí)類；2.數(shù)理常識(shí)類；3.生活常識(shí)類；4.影視藝術(shù)常識(shí)類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計(jì)如下表：

（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學(xué)，記為4位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金的總?cè)藬?shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會(huì)在下一輪游戲中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，若王同學(xué)在某一類題型中回答錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為答對(duì)該類題型。請(qǐng)問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角三角形中，是的中點(diǎn)，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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