Question

已知三次函數(shù)在和時取極值，且．（Ⅰ） 求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：（Ⅰ），                             

由題意得：是的兩個根，

解得，．                         

再由可得．         -----------------2分

∴．        ------------------4分

（Ⅱ）  解：，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；------------------5分
當(dāng)時，；當(dāng)時，；------------------6分
當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；        ------------------7分
在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．
函數(shù)的極大值是，極小值是．           ------------------9分

（Ⅲ）    解：函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為

（）．             -------------10分

而，∴，

 即．                       

則函數(shù)在區(qū)間上的值域為．------------------12分

令得或．

由的單調(diào)性知，，即．  

綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且------------------14分