【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在使得成立。
(1)函數(shù)是否屬于集合M?請(qǐng)說明理由;
(2)函數(shù)M,求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),證明:函數(shù)M。
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析
【解析】
(1)直接進(jìn)行驗(yàn)證或用反證法求解;(2)由M得到方程在定義域內(nèi)有解,然后轉(zhuǎn)化成二次方程的問題求解;(3)驗(yàn)證函數(shù)滿足即可得到結(jié)論成立.
(1).理由如下:
假設(shè),
則在定義域內(nèi)存在,使得成立,
即,
整理得,
∵方程無(wú)實(shí)數(shù)解,
∴假設(shè)不成立,
∴.
(2)由題意得,
在定義域內(nèi)有解,
即在實(shí)數(shù)集R內(nèi)有解,
當(dāng)時(shí),,滿足題意;
當(dāng)時(shí),由,得,
解得且,
綜上,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
(3)證明:∵,
∴,
又函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn),
設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,則,
∴,其中,
∴ 存在使得成立,
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使得f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n],則m+n=_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017全國(guó)Ⅱ,文19)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠ABD=30°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上,BC=2BE,CD=λCF.若 =﹣9,則λ的值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作:.下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù).
t(時(shí)) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求函數(shù)y=f(t)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00時(shí)至晚上20:00時(shí)之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)f(x)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1);③函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);其中正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),沿,,將正方形折起,使,,重合于點(diǎn),在構(gòu)成的三棱錐中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 平面
B. 三棱錐的體積為
C. 直線與平面所成角的正切值為
D. 異面直線與所成角的余弦值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,若曲線 上存在(x0 , y0),使得f(f(y0))=y0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.[0,e2﹣e+1]
B.[0,e2+e﹣1]
C.[0,e2+e+1]
D.[0,e2﹣e﹣1]
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com