Question

已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的和等于常數(shù)2a，關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的軌跡正確的說(shuō)法是

 

．
①點(diǎn)P的軌跡一定是橢圓；                
②2a＞|F₁F₂|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
③2a=|F₁F₂|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是線段F₁F₂；  
④點(diǎn)P的軌跡一定存在；
⑤點(diǎn)P的軌跡不一定存在．

Answer 1

分析：由平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的和等于常數(shù)2a，可得：當(dāng)2a＞|F₁F₂|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
當(dāng)2a=|F₁F₂|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是線段F₁F₂； 當(dāng)2a＜|F₁F₂|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在．即可判斷出答案．

解答：解：由平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的和等于常數(shù)2a，可知：
當(dāng)2a＞|F₁F₂|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=|F₁F₂|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是線段F₁F₂； 當(dāng)2a＜|F₁F₂|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在．
由以上結(jié)論可知：只有②③⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．